Saya baru saja bereksperimen dengan ini sendiri. Tampaknya Firefox hanya akan meminta jika Anda telah mengimpor sertifikat yang ditandatangani oleh penerbit yang sama yang telah menandatangani sertifikat SSL situs.
Jadi minta CA Anda untuk menandatangani sertifikat server dan klien, lalu impor sertifikat klien ke Firefox (melalui jendela Preferensi.) Lain kali Anda mengunjungi situs tersebut, Firefox akan melihat bahwa ia memiliki sertifikat klien yang ditandatangani oleh CA yang sama dengan sertifikat SSL server, sehingga Anda akan ditanya apakah akan menggunakan ini atau tidak.